Question

1．已知：函數(shù)f（x）=x²，g（x）=2^x-a，若對(duì)任意的x₁∈[-1，2]，存在x₂∈[0，2]使得f（x₁）＞g（x₂），則實(shí)數(shù)a的取值范圍a＞1．

Answer 1

分析 對(duì)于任意的x₁，總存在x₂使f（x₁）≥g（x₂）成立成立，只需函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為f（x）_min≥g（x）_min，從而問題得解．

解答 解：若對(duì)任意的x₁∈[-1，2]，存在x₂∈[0，2]使得f（x₁）＞g（x₂），
只需f（x）_min＞g（x）_min，
∵x₁∈[-1，2]，f（x）=x²∈[0，4]，即f（x）_min=0，
x₂∈[0，2]，g（x）=2^x-a∈[1-a，4-a]
∴g（x）_min=1-a，
∴0＞1-a，
∴a＞1．
故答案為：a＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于對(duì)基本知識(shí)的考查，是中檔題．