【題目】已知函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上成立,求的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2).
【解析】
(1),利用,解得,即可得出單調(diào)區(qū)間.
(2)法一:由得,即.令,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.
法二:由得,即,令,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.
解:(1),
當(dāng)時,,單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,單調(diào)遞減,
故單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)法一:由得,即,
令,,
,,在單調(diào)遞增,
又,,
所以有唯一的零點(diǎn),
且當(dāng)時,,即,單調(diào)遞減,
當(dāng)時,,即,單調(diào)遞增,
所以,
又因?yàn)?/span>所以,
所以,的取值范圍是.
法二:由得,
即,
令,因?yàn)?/span>,,
所以存在零點(diǎn);
令,則,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,
當(dāng)時,,單調(diào)遞增.
所以,
所以,
所以的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),且時,,,,.
(Ⅰ)若,求,,,.
(Ⅱ)若,證明:.
(Ⅲ)若,求所有的正整數(shù),使得對于任意,均有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題10分) 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。
①求所選2人都是男生的概率;
②求所選2人恰有1名女生的概率;
③求所選2人中至少有1名女生的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資,得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元(假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi))且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有名,則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E,F分別是BC,B1C1中點(diǎn).
(1)求證:A1B∥平面AEC1;
(2)求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到兩點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為,直線與C交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出C的方程;
(Ⅱ)若,求k的值;
(Ⅲ)若點(diǎn)A在第一象限,證明:當(dāng)k>0時,恒有||>||.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1927年德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個猜想:對于每一個正整數(shù),如果它是奇數(shù),就把它乘以3再加1,如果它是偶數(shù),就把它除以2,這樣循環(huán),最終結(jié)果都能得到1.如圖是為了驗(yàn)證考拉茲猜想而設(shè)計(jì)的一個程序框圖,則①處應(yīng)填寫的條件及輸出的結(jié)果i分別為( )
A.a是偶數(shù)?;5B.a是偶數(shù)?;6
C.a是奇數(shù)?;5D.a是奇數(shù)?;6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賽季甲、乙兩位運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示.
(1)從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機(jī)抽取一個,求甲的成績比乙的成績高的概率;
(2)試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)、方差知識對甲、乙兩位運(yùn)動員的測試成績進(jìn)行分析.
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