【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）有極小值，極大值；（2）或.

【解析】

（1）求出，討論導(dǎo)數(shù)的符號后可判斷并求出函數(shù)的極值.

（2）在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于直線與曲線，有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，后者可利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，.

此時(shí)，則.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，

∴在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以有極小值，有極大值.

（2）由，得.

所以“在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于

“直線與曲線，有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)”.

又.

由，解得，.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，

∴在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

又因?yàn)?/span>，，，，

所以當(dāng)或時(shí)，直線與曲線，有且只有兩個(gè)公共點(diǎn).

∴當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分用莖葉圖表示，莖葉圖中甲得分的部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡污損不清（如圖1），但甲得分的折線圖完好（如圖2），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)是17，甲運(yùn)動員得分的極差是19

B.甲運(yùn)動員發(fā)揮的穩(wěn)定性比乙運(yùn)動員發(fā)揮的穩(wěn)定性差

C.甲運(yùn)動員得分有的葉集中在莖1上

D.甲運(yùn)動員得分的平均值一定比乙運(yùn)動員得分的平均值低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有編號為的10個(gè)零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

編號

直徑

1.51

1.49

1.49

1.51

1.49

1.51

1.47

1.46

1.53

1.47

其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.

（1）上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取1個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率.

（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)；

①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求這2個(gè)零件直徑相等的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若直線，且和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試問直線（為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)）是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與的定義域都是.

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù);

（3）用表示的最小值，設(shè)，，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，長軸是短軸的倍，且橢圓過點(diǎn)，斜率為的直線過點(diǎn)，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)滿足到直線的距離為定值.

（1）寫出橢圓方程；

（2）若橢圓上恰好存在個(gè)這樣的點(diǎn)，求的值.

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