若△ABC面積S=
1
4
（a2+b2-c2）則∠C=（　　）
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6
分析：先由余弦定理求得a2+b2-c2=2abcosC，代入題設(shè)三角形面積的表達(dá)式，進(jìn)而利用三角形面積公式建立等式求得cosC和sinC的關(guān)系求得C．
解答：解：由余弦定理可知cosC=
a2+b2-c2
2ab

∴a2+b2-c2=2abcosC
∵S=
1
2
absinC=
1
4
（a2+b2-c2）=
1
2
abcosC
∴sinC=cosC
∵0＜C＜π
∴C=
π
4

故選C
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的過程中主要是利用了余弦定理的變形公式，把邊的問題轉(zhuǎn)化為角的問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊；
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，且A、B、C成等差數(shù)列，求a、b的值；
（2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省安溪一中、惠安一中、養(yǎng)正中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊；

(1)若△ABC面積S△ABC＝，c＝，且A、B、C成等差數(shù)列，求a、b的值；

(2)若a＝ccosB，且b＝csinA，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省東莞市光明、常平、厚街、萬江四校2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊

(1)若△ABC面積S△ABC＝，c＝2，A＝60°，求a、b的值；

(2)若a＝cosB，且b＝csinA，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊；
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

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