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【題目】某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其它費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數為0．5，其它費用為每小時1250元．

（1）請把全程運輸成本（元）表示為速度（海里/小時）的函數,并指明定義域；

（2）為使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？

【答案】（1）；（2）50．

【解析】試題分析：（1）利用輪船每小時的燃料費與輪船的速度成反比且比例系數為0．5，其它費用為每小時1250元，可得全程運輸成本與速度的函數；

（2）根據導數確定函數的單調性，即可求出當速度達到多少時可使全程運輸成本最�。�

試題解析： （1）由題意得： ，即：

（2）由（1）知， 令，解得,或（舍去）．

當時， ，當時， ，

因此，函數，在處取得極小值，也是最小值．故為使全程運輸成本最小，輪船應以海里/小時的速度行駛．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]），其中e是自然常數，a∈R.
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）是否存在實數a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？

（2）現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；

（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）利用“五點法”畫出函數 在 內的簡圖

x

x+

y


（2）若對任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 是奇函數，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數．
（1）求a和b的值．
（2）說明函數g（x）的單調性；若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．
（3）設 ，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為.過原點的直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，若， ，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2） 設橢圓在點處的切線記為直線，點在上的射影分別為，過作的垂線交軸于點，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：sin230°+sin290°+sin2150°= ；
sin25°+sin265°+sin2125°= ；
sin212°+sin272°+sin2132°= ；
通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給予的證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對數的底數．
（1）設g（x）是函數f（x）的導函數，求函數g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函數f（x）在區(qū)間（0，1）內有零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足a1=a，an+1= （n∈N*）．
（1）求a2 ， a3 ， a4；
（2）猜測數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明．

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