Question

11．已知正數(shù)a，b，c滿足5c-3a≤b≤4c-a，b≥c，則$\frac{a}$的取值范圍為（　�。�

• A． [2，7]
• B． （0，7]
• C． [$\frac{1}{3}$，7]
• D． [3，7]

Answer 1

分析 由已知，畫出滿足條件的可行域，可得$\frac{a}$的取值范圍．

解答 解：∵5c-3a≤b≤4c-a，b≥c，
∴$5-3•\frac{a}{c}≤\frac{c}≤4-\frac{a}{c}$，$\frac{c}≥1$，
令$x=\frac{a}{c}$，y=$\frac{c}$，
則$\left\{\begin{array}{l}5-3x≤y≤4-x\\ y≥1\end{array}\right.$，
則滿足約束條件的可行域如下圖所示：

$\frac{a}$=$\frac{\frac{c}}{\frac{a}{c}}$=$\frac{y}{x}$表示可行域內(nèi)動點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，
故當(dāng)直線過A（3，1）點(diǎn)時，$\frac{a}$取最小值$\frac{1}{3}$，
當(dāng)直線過B（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$）點(diǎn)時，$\frac{a}$取最大值7，
故$\frac{a}$的取值范圍為[$\frac{1}{3}$，7]，
故選：C

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃問題，令$x=\frac{a}{c}$，y=$\frac{c}$，將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，是解答的關(guān)鍵．