【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）記t=lnx+x，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點的個數(shù)判斷a的范圍即可．

（1）定義域為：，

當時，.

∴在時為減函數(shù)；在時為增函數(shù).

（2）記，則在上單增，且.∴ .∴在上有兩個零點等價于在上有兩個零點.

①在時，在上單增，且，故無零點；②在時，在上單增，又，，故在上只有一個零點；

③在時，由可知在時有唯一的一個極小值.

若，，無零點；若，，只有一個零點；若時，，而，由于在時為減函數(shù)，可知：時，.從而，∴在和上各有一個零點.綜上討論可知：時有兩個零點，即所求的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設四點均在雙曲線的右支上.

（1）若（實數(shù)），證明：（O是坐標原點）；

（2）若，P是線段AB的中點，過點P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足為M、N，求四邊形的面積的最大值.

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【題目】某校高二期中考試后，教務處計劃對全年級數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，從男、女生中各隨機抽取100名學生，分別制成了男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（2）在（1）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x＋1|．

（1）若不等式f（x）≥|2x＋1|1的解集為A，且，求實數(shù)t的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若，證明：f（ab）＞f（a）f（b）．

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（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點，點關于原點的對稱點為，點是橢圓上一點，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值，如果不是，請說明理由．

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【題目】把分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，且若分得的卡片超過一張，則必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為______用數(shù)字作答．

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【題目】某學校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.

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（1）求的直角坐標方程與點的直角坐標；

（2）求證：.

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