x∈[-1，1）時，求f（x）=a•2x+2+3•4x（a＞-3）的最小值．
考點：指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：化簡f（x）=a•2x+2+3•4x=3（2x）2+4a2x；則由x∈[-1，1）可知2x∈[
1
2
，2）；從而討論a的取值范圍以求最小值．
解答： 解：f（x）=a•2x+2+3•4x=3（2x）2+4a2x；
∵x∈[-1，1），∴2x∈[
1
2
，2）；
①當
1
2
＜-
4a
2×3
＜2，即-3＜a＜-
3
4
時，
fmin（x）=3（-
4a
2×3
）2+4a（-
4a
2×3
）=-
4
3
a2；
②當-
4a
2×3
≤
1
2
，即a≥-
3
4
時，
fmin（x）=3（
1
2
）2+4a
1
2
=2a+
3
4
．
點評：本題考查了函數(shù)的最小值的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-（a+3）x+（2a+2）lnx．
（1）函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與2x-y+1=0平行，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若不等式4n2ln（
n+1
n
）≤2mn2+1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=
x
在x=1處可導，求y′．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：2x+y+1=0是三角形的一條內(nèi)角平分線，且（1，2）和（-1，-1）是三角形的兩個頂點，求三角形的第三個頂點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-
1
2
ax2-3x，其中a為常數(shù)．若當x=1時，f（x）取得極值，求a的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），并且滿足下列條件：
①f（2）=1； ②f（x，y）=f（x）+f（y）； ③當x＞1時，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（1），f（
1
4
）的值；
（Ⅱ） 證明f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式f（2）+f（4-8x）＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x×|x-1|-3x+1的遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，短軸一個端點到右焦點的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點，求A，B兩點間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=lg（x2-ax+10），a∈R．
（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；
（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若f（x）的值域為R，求a的取值范圍．

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