已知函數(shù)f（x）=
9-x2
，-3≤x≤3
x2
3
-3，x＜-3或x＞3
的圖象為C，直線l：kx+y+5k=0，則直線l與圖象C的公共點最多時k的取值范圍是
 
．
考點：分段函數(shù)的應用
專題：計算題,數(shù)形結合,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：作出函數(shù)f（x）=
9-x2
，-3≤x≤3
x2
3
-3，x＜-3或x＞3
的圖象，求出直線l：kx+y+5k=0與半圓相切時，k的值，即可求出直線l與圖象C的公共點最多時k的取值范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
9-x2
，-3≤x≤3
x2
3
-3，x＜-3或x＞3
的圖象，如圖所示．
直線l：kx+y+5k=0恒過點（-5，0），
直線l：kx+y+5k=0與半圓相切時，d=
|5k|
k2+1
=3，
∴k=
3
4

∴直線l與圖象C的公共點最多時k的取值范圍是（0，
3
4
）．
故答案為：（0，
3
4
）．
點評：本題考查分段函數(shù)的應用，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-（log2b+loga2）+logab=0的兩根為-1和2，求實數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，任作平面a與對角線AC′垂直，使得a與正方體的每個面都有公共點，記這樣得到的截面多邊形的面積為S，周長為l，則（　�。�
A、S為定值，l不為定值
B、S不為定值，l為定值
C、S與l均為定值
D、S與l均不為定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，現(xiàn)將△AED沿DE翻折為△A′ED，如圖是翻折過程中的一個圖形，則下列四個結論：
①動直線A′F與直線DE互相垂直；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③四棱錐A′-BCED的體積有最大值；
④三棱錐A′-DEF的側面積沒有最大值．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
aπ
2
x（a＞0）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少取得兩次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得的極小值是-
4
3
．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-4，3]時，有f（x）=m2+m+
10
3
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=ax（a＞0），直線l過焦點且與x軸不重合，則拋物線被l垂直平分的弦共有
 
條．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值是
 
，最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，2，0），
b
=（-2，0，2），求向量
n
，使
n
⊥
a
且
n
⊥
b
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案