【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:

(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

附:

P

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

【答案】(1)0.62.(2)有99%的把握(3)新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)概率,計算A的概率;(2)將數(shù)據(jù)填入對應(yīng)表格,代入卡方公式,計算,對照參考數(shù)據(jù)可作出判斷;(3)先從均值(或中位數(shù))比較大小,越大越好,再從數(shù)據(jù)分布情況看穩(wěn)定性,越集中越好,綜上可得新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

試題解析:解:(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為

(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62

因此,事件A的概率估計值為0.62.

(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

62

38

新養(yǎng)殖法

34

66

K2=

由于15.705>6.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

點睛:(1)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)概率,所有小長方形面積之和為1.

(2)頻率分布直方圖中均值等于組中值與對應(yīng)概率乘積的和.

(3)均值大小代表水平高低,方差大小代表穩(wěn)定性.

練習冊系列答案
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(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn

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項目

男性

女性

總計

反感

10

不反感

8

總計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)?

(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動,記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

附:K2

.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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學生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學成績x

60

65

70

75

80

85

90

95

物理成績y

72

77

80

84

88

90

93

95

(1) 求yx的線性回歸直線方程(系數(shù)保留到小數(shù)點后兩位).

(2) 如果某學生的數(shù)學成績?yōu)?3分,預(yù)測他本次的物理成績.

(參考公式:回歸直線方程為x,其中

,ab.參考數(shù)據(jù):=77.5,

≈84.9,.)

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