Question

下列判斷正確的是（　�。�

• A、函數(shù)f（x）=

  x2-2x

  x-2

  是奇函數(shù)
• B、函數(shù)f（x）=（1-x）

  1+x 1-x

  是偶函數(shù)
• C、函數(shù)f（x）=

  16-x2

  |x+6|+|x-4|

  是偶函數(shù)
• D、函數(shù)f（x）=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇偶性定義判斷，先看定義域，再看解析式，
每個選項(xiàng)分析：（1）函數(shù)f（x）=

x2-2x

x-2

的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，x≠2
（2）函數(shù)f（x）=（1-x）

1+x 1-x

定義不關(guān)于原點(diǎn)對稱，x≠1，
（3）函數(shù)f（x）=

16-x2

|x+6|+|x-4|

定義域[-4，4]，
函數(shù)f（x）=

16-x2

|x+6|+|x-4|

=

16-x2

10

，
f（-x）=f（x），
函數(shù)f（x）=

16-x2

|x+6|+|x-4|

是偶函數(shù)，
（4）函數(shù)f（x）=1，是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=

x2-2x

x-2

的定義域（-∞，2）∪（2，+∞），所以不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
函數(shù)f（x）=

x2-2x

x-2

不是奇函數(shù)．
（2）函數(shù)f（x）=（1-x）

1+x 1-x

定義（-∞，1）∪（1，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
所以該選項(xiàng)為錯的．
（3）函數(shù)f（x）=

16-x2

|x+6|+|x-4|

定義域[-4，4]，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∵函數(shù)f（x）=

16-x2

|x+6|+|x-4|

=

16-x2

10

，f（-x）=f（x），
∴函數(shù)f（x）=

16-x2

|x+6|+|x-4|

是偶函數(shù)，
（4）函數(shù)f（x）=1，是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)．
故選：C

點(diǎn)評：本題考查了奇偶函數(shù)的定義，注意定義域，解析式兩種思路判斷．