在△ABC中，A=
π
2
且三個(gè)內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其最小角的正弦值（　�。�
A、
2
5
-2
2
B、
5
-1
2
C、
2
5
+2
2
D、
5
+1
2
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由在△ABC中，A=
π
2
且三個(gè)內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，把sinA=1，sinC=cosB代入求出sinB的值即可．
解答： 解：設(shè)最小的角為B，根據(jù)題意得：sin2C=sinAsinB，
把sinA=1，sinC=cosB代入得：cos2B=sinB，即sin2B+sinB-1=0，
解得：sinB=
-1+
5
2
或sinB=
-1-
5
2
（舍去），
則其最小角的正弦值為
5
-1
2
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若x＞2，則x＞1”的逆命題是（　�。�
A、若x＞1，則x＞2
B、若x≤2，則x≤1
C、若x≤1，則x≤2
D、若x＜2，則x＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞0}，則命題“任意x∈A，x2-|x|＞0”的否定是（　�。�
A、任意x∈A，x2-|x|≤0
B、任意x∉A，x2-|x|≤0
C、存在x∉A，x2-|x|＞0
D、存在x∈A，x2-|x|≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓上兩點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為A（a，0），B（0，b），若△ABF2的面積為
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線MN的距離為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓x2+（y-4）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，若P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為d，則|PQ|+d的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…，依此類推，這樣移動(dòng)解答：
①移動(dòng)5次后、6次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
②分別求出移動(dòng)（2n-1）次和2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（n為正整數(shù)）
③多少次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2015？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1≠x2，不等式
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0恒成立，則不等式f（x+3）＜0的解集為（　　）
A、（-∞，-3）
B、（4，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-∞，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若三邊a，b，c依次成等比數(shù)列，且cosB=
3
4
，cos2A-cos2C=2sinAsinC，
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以原點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓的方程分別為x2+y2=4和x2+y2=1，過原點(diǎn)O的射線交大圓于點(diǎn)P，交小圓于點(diǎn)Q，作PM⊥x軸于M，若
PN
=λ
PM
，
QN
•
PM
=0．
（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)A（-3，0）的直線l與（1）中的點(diǎn)N的軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，設(shè)B（1，0），求
BE
•
BF
的取值范圍．

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