已知函數(shù)f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意兩個實數(shù)x1≠x2，不等式
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0恒成立，則不等式f（x+3）＜0的解集為（　　）
A、（-∞，-3）
B、（4，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-∞，-4）
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：對于任意兩個實數(shù)x1≠x2，不等式
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0恒成立，可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．由函數(shù)f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（-1）=0，即可解出．
解答： 解：∵對于任意兩個實數(shù)x1≠x2，不等式
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0恒成立，
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．
∵函數(shù)f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-1）=0，
∴不等式f（x+3）＜0=f（-1）化為x+3＜-1，
解得x＜-4，
∴不等式的解集為：（-∞，-4）．
故選：D．
點評：本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x（1-x），求x＜0時，f（x）的解析式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
a
+
1
b
=1（a＞0，b＞0），點（0，b）到直線x-2y-a=0的距離的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
2
且三個內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其最小角的正弦值（　�。�
A、
2
5
-2
2
B、
5
-1
2
C、
2
5
+2
2
D、
5
+1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|x≥1}，N={x|
3
x-2
≥1}，則∁U（M∩N）=（　　）
A、{x|x＜2}
B、{x|x≤2}
C、{x|-1＜x≤2}
D、{x|-1≤x＜2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x2）=lnx，則f（3）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)m，n滿足關(guān)于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2-6x-9|的解集為全體實數(shù)，求m，n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，△ABC的面積為
3
3
2
且c=
7
，3cosC-2sin2C=0，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是遞增等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a1=1，且S2，a4+1，S4成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足an=2log3bn-1（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令Cn=
an
bn
（n∈N+），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案