在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點E是AB上的動點
（1）若直線ED1與EC垂直，請你確定點E的位置，并求出此時異面直線AD1與EC所成的角
（2）在（1）的條件下求二面角D1-EC-D的正切值．

解：（1）由D1E與EC垂直?DE與CE垂直
設(shè)AE=x，在直角三角形DEC中求得x=1
所以點E是AB的中點
取CD的中點Q，則AQ平行與EC，所以∠D1AQ是所求的角
求解△D1AQ得∠D1AQ=
異面直線AD1與EC所成的角為 ．
（2）由D1E⊥EC，∴DE與CE垂直，
所以∠D1ED是所求D1-EC-D的平面角在直角三角形D1ED 中，tan∠D1ED=
分析：（1）先由D1E與EC垂直?DE與CE垂直，求得x=1從而得出點E是AB的中點，再取CD的中點Q，則AQ平行與EC，得到∠D1AQ是所求的角，最后在三角形中即可解出∠D1AQ的大小．從而問題解決．
點評：本題考查線線垂直的判定、空間角的計算，考查空間想象、計算能力．
練習冊系列答案
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