Question

13．已知f（x）=$\frac{sinx}{x}$在（0，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)，若0＜x＜1，a=（$\frac{sinx}{x}$）²，b=$\frac{sinx}{x}$，c=$\frac{sin{x}^{2}}{{x}^{2}}$，則a，b，c的大小關(guān)系為a＜b＜c．

Answer 1

分析 根據(jù)極限的知識(shí)可知$\underset{lim}{x→0}\frac{sinx}{x}=1$，從而根據(jù)條件判斷出0＜x＜1時(shí)，0＜f（x）＜1，從而得出f²（x）＜f（x），而可判斷x²＜x，這樣根據(jù)f（x）的單調(diào)性即可比較b，c大小，最后即可得出a，b，c的大小關(guān)系．

解答 解：x趨向0時(shí)，$\frac{sinx}{x}$趨向1；
又f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
∴0＜x＜1時(shí)，sin1＜f（x）＜1；
∴f²（x）＜f（x）；
即a＜b；
0＜x＜1，∴x²＜x；
∴f（x²）＞f（x）；
即c＞b；
∴a＜b＜c．
故答案為：a＜b＜c．

點(diǎn)評(píng) 考查對(duì)$\underset{lim}{x→0}\frac{sinx}{x}=1$極限的掌握，減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)定義比較大小的方法，0＜x＜1時(shí)，可比較x²和x的大小關(guān)系．