Question

1．過(guò)雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$右焦點(diǎn)的直線(xiàn)l被圓x²+（y+2）²=9截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，則直線(xiàn)l的方程為（　　）

• A． x-y+2=0
• B． x+y-2=0
• C． x-y-2=0
• D． x+y+2=0

Answer 1

分析 求出雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)和圓心坐標(biāo)，利用需圓心到直線(xiàn)的距離最小，故直線(xiàn)過(guò)圓心時(shí)，弦最長(zhǎng)為圓的直徑，用兩點(diǎn)式求直線(xiàn)方程．

解答 解：雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的右焦點(diǎn)為（2，0），圓x²+（y+2）²=9，圓心為（0，-2），半徑為3．
由弦長(zhǎng)公式可知，要使截得弦最長(zhǎng)，需圓心到直線(xiàn)的距離最小，故直線(xiàn)過(guò)圓心時(shí)，弦最長(zhǎng)為圓的直徑．
由兩點(diǎn)式得所求直線(xiàn)的方程 $\frac{y+2}{x-0}=\frac{-2-0}{0-2}$，即x-y-2=0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用兩點(diǎn)式求直線(xiàn)方程的方法，判斷直線(xiàn)過(guò)圓心時(shí)，弦最長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．