【題目】定義在上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則方程在上所有根的和為______________

【答案】16

【解析】

根據(jù)推出周期,根據(jù)，,以及當(dāng)時(shí)，,推出的解析式,根據(jù)解析式作出一個(gè)周期的圖象,再根據(jù)周期得到函數(shù)在的圖象,根據(jù)得到的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng),由圖可知8個(gè)交點(diǎn)分成4組 關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng),由對(duì)稱(chēng)性可得答案.

因?yàn)?/span>,而,

所以,即,

所以的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,所以,

當(dāng)時(shí), ,所以,

當(dāng)時(shí),,所以,

又由,得,

所以,所以的周期為4,

由此可得函數(shù)在內(nèi)的圖像和函數(shù)的圖象,

如圖所示:

因?yàn)榉匠?/span>在上所有根的和等于函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和,

由圖可知,兩個(gè)函數(shù)共有8個(gè)交點(diǎn),這8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4+4+4+4=16.

故答案為:16

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中.中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況.收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人.已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

(1)將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為，在答題卡上完成頻率分布直方圖；

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；

(3)以(1)中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù).已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點(diǎn)，，，求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年，隨著中國(guó)第一款5G手機(jī)投入市場(chǎng)，5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過(guò)數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機(jī)萬(wàn)臺(tái)，其總成本為，其中固定成本為800萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷(xiāo)售收入萬(wàn)元滿足

（1）將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量萬(wàn)臺(tái)的函數(shù)；

（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）任取，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：），其頻率分布直方圖如下：

（1）網(wǎng)箱產(chǎn)量不低于為“理想網(wǎng)箱”，填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

合計(jì)

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

合計(jì)

（2）已知舊養(yǎng)殖法個(gè)網(wǎng)箱需要成本元，新養(yǎng)殖法個(gè)網(wǎng)箱需要增加成本元，該水產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為元/，根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖（說(shuō)明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表），采用哪種養(yǎng)殖法，請(qǐng)給養(yǎng)殖戶一個(gè)較好的建議，并說(shuō)明理由．

附參考公式及參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1，側(cè)面ABB1A1為菱形，側(cè)面ACC1A1為正方形，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面ACC1A1．

（1）求證：A1B⊥平面AB1C；

（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱錐C1－COB1的體積．

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