【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，求的最小值.

【答案】見解析.

【解析】試題（1）由已知，有，可得. 設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.可得

的最大值 。求出，.即可得到橢圓的方程；

（2）由題意知直線的斜率不為，故設(shè)直線：.

設(shè)，，，.

聯(lián)立，得.由弦長公式可得

，由此得到的表達(dá)式，由基本不等式可得到的最小值.

試題解析：

（1）由已知，有，即.

∵，∴.

設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

則 ，

即.

∴，.

∴橢圓的方程為.

（2）由題意知直線的斜率不為，故設(shè)直線：.

設(shè)，，，.

聯(lián)立，消去，得.

此時(shí).

∴，.

由弦長公式，得 .

整理，得.

又，∴ .

∴ .

∴ ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.

∴當(dāng)，即直線的斜率為時(shí)，取得最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①“”是“”的充分不必要條件；

②定義在上的偶函數(shù)的最大值為30；

③命題“，”的否定形式是“，”.其中正確說法的個(gè)數(shù)為

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年國際乒聯(lián)總決賽在韓國仁川舉行，比賽時(shí)間為12月13﹣12月16日，在男子單打項(xiàng)目，中國隊(duì)準(zhǔn)備選派4人參加.已知國家一線隊(duì)共6名隊(duì)員，二線隊(duì)共4名隊(duì)員.

（1）求恰好有3名國家一線隊(duì)隊(duì)員參加比賽的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量表示參加比賽的國家二線隊(duì)隊(duì)員的人數(shù)，求的分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，平面平面， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若， ， ， ，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種體育比賽的規(guī)則是：進(jìn)攻隊(duì)員與防守隊(duì)員均在安全線的垂線上（為垂足），且分別位于距為和的點(diǎn)和點(diǎn)處，進(jìn)攻隊(duì)員沿直線向安全線跑動(dòng)，防守隊(duì)員沿直線方向攔截，設(shè)和交于點(diǎn)，若在點(diǎn)，防守隊(duì)員比進(jìn)攻隊(duì)員先到或同時(shí)到，則進(jìn)攻隊(duì)員失敗，已知進(jìn)攻隊(duì)員速度是防守隊(duì)員速度的兩倍，且他們雙方速度不變，問進(jìn)攻隊(duì)員的路線應(yīng)為什么方向才能取勝？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在內(nèi)頻數(shù)為8.求：

（1）求樣本容量；

（2）若在內(nèi)的小矩形面積為0.06，求在內(nèi)的頻數(shù)和樣本在內(nèi)的頻率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C: ，直線l過點(diǎn).

（1）若直線l與圓心C的距離為1，求直線l的方程；

（2）若直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且，求以MN為直徑的圓的方程；

（3）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且，e為自然對數(shù)的底數(shù).）

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案