【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,左頂點(diǎn)為,離心率為,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),,線段的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),求的最小值.
【答案】見解析.
【解析】試題(1)由已知,有,可得. 設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.可得
的最大值 。求出,.即可得到橢圓的方程;
(2)由題意知直線的斜率不為,故設(shè)直線:.
設(shè),,,.
聯(lián)立,得.由弦長公式可得
,由此得到的表達(dá)式,由基本不等式可得到的最小值.
試題解析:
(1)由已知,有,即.
∵,∴.
設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.
則 ,
即.
∴,.
∴橢圓的方程為.
(2)由題意知直線的斜率不為,故設(shè)直線:.
設(shè),,,.
聯(lián)立,消去,得.
此時(shí).
∴,.
由弦長公式,得 .
整理,得.
又,∴ .
∴ .
∴ ,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立.
∴當(dāng),即直線的斜率為時(shí),取得最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:
①“”是“”的充分不必要條件;
②定義在上的偶函數(shù)的最大值為30;
③命題“,”的否定形式是“,”.其中正確說法的個(gè)數(shù)為
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】2018年國際乒聯(lián)總決賽在韓國仁川舉行,比賽時(shí)間為12月13﹣12月16日,在男子單打項(xiàng)目,中國隊(duì)準(zhǔn)備選派4人參加.已知國家一線隊(duì)共6名隊(duì)員,二線隊(duì)共4名隊(duì)員.
(1)求恰好有3名國家一線隊(duì)隊(duì)員參加比賽的概率;
(2)設(shè)隨機(jī)變量表示參加比賽的國家二線隊(duì)隊(duì)員的人數(shù),求的分布列.
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【題目】某種體育比賽的規(guī)則是:進(jìn)攻隊(duì)員與防守隊(duì)員均在安全線的垂線上(為垂足),且分別位于距為和的點(diǎn)和點(diǎn)處,進(jìn)攻隊(duì)員沿直線向安全線跑動(dòng),防守隊(duì)員沿直線方向攔截,設(shè)和交于點(diǎn),若在點(diǎn),防守隊(duì)員比進(jìn)攻隊(duì)員先到或同時(shí)到,則進(jìn)攻隊(duì)員失敗,已知進(jìn)攻隊(duì)員速度是防守隊(duì)員速度的兩倍,且他們雙方速度不變,問進(jìn)攻隊(duì)員的路線應(yīng)為什么方向才能取勝?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖,且在內(nèi)頻數(shù)為8.求:
(1)求樣本容量;
(2)若在內(nèi)的小矩形面積為0.06,求在內(nèi)的頻數(shù)和樣本在內(nèi)的頻率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C: ,直線l過點(diǎn).
(1)若直線l與圓心C的距離為1,求直線l的方程;
(2)若直線l與圓C交于M,N兩點(diǎn),且,求以MN為直徑的圓的方程;
(3)設(shè)直線與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且,e為自然對數(shù)的底數(shù).)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求a的值.
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