【題目】某種體育比賽的規(guī)則是:進(jìn)攻隊(duì)員與防守隊(duì)員均在安全線的垂線上(為垂足),且分別位于距的點(diǎn)和點(diǎn)處,進(jìn)攻隊(duì)員沿直線向安全線跑動(dòng),防守隊(duì)員沿直線方向攔截,設(shè)交于點(diǎn),若在點(diǎn),防守隊(duì)員比進(jìn)攻隊(duì)員先到或同時(shí)到,則進(jìn)攻隊(duì)員失敗,已知進(jìn)攻隊(duì)員速度是防守隊(duì)員速度的兩倍,且他們雙方速度不變,問進(jìn)攻隊(duì)員的路線應(yīng)為什么方向才能取勝?

【答案】進(jìn)攻隊(duì)員的路線所成角大于30°即可

【解析】

由題意建立平面直角坐標(biāo)系,求出點(diǎn)M的軌跡方程,利用數(shù)形結(jié)合法求得進(jìn)攻隊(duì)員獲勝的路線是什么.

如圖,以軸,為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,

設(shè)防守隊(duì)員速度為,則進(jìn)攻隊(duì)員速度為

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,進(jìn)攻隊(duì)員與防守隊(duì)員跑到點(diǎn)所需時(shí)間分別為,

,則

整理得

這說明點(diǎn)應(yīng)在圓以外,進(jìn)攻隊(duì)員方能取勝.

設(shè)為圓的切線,為切點(diǎn),

中,,

所以,

所以進(jìn)攻隊(duì)員的路線所成角大于30°即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), , ),是自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)當(dāng), 時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(Ⅱ)若,求上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角中,,分別為內(nèi)角,,所對的邊,且滿足

(Ⅰ)求角的大;

(Ⅱ)若,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃,其直徑是圓心,且.在上有一座觀賞亭,其中.計(jì)劃在上再建一座觀賞亭,記.

(1)當(dāng)時(shí),求的大。

(2)當(dāng)越大,游客在觀賞亭處的觀賞效果越佳,求游客在觀賞亭處的觀賞效果最佳時(shí),角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,左頂點(diǎn)為,離心率為,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),,線段的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M: ,直線l,下面五個(gè)命題,其中正確的是(

A.對任意實(shí)數(shù)kθ,直線l和圓M有公共點(diǎn);

B.對任意實(shí)數(shù)kθ,直線l與圓M都相離;

C.存在實(shí)數(shù)kθ,直線l和圓M相離;

D.對任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù)θ,使得直線l與圓M相切:

E.對任意實(shí)數(shù)θ,必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l與圓M相切;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若存在定義域中的實(shí)數(shù),滿足,則稱函數(shù)函數(shù).

1)試判斷是否是函數(shù),并說明理由;

2)若函數(shù),函數(shù),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校有初級教師21人,中級教師14人,高級教師7人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對績效工資情況進(jìn)行調(diào)查.

(1)求應(yīng)從初級教師,中級教師,高級教師中分別抽取的人數(shù);

(2)若從抽取的6名教師中隨機(jī)抽取2名做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,求抽取的2名均為初級教師的概率。

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