如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點,且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、、,其中.

(Ⅰ)求證:平面；
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)三角形和三角形中，各邊長度確定，故可利用勾股定理證明垂直關(guān)系
，進而由線面垂直的判定定理可證明平面；(Ⅱ)方法一（向量法）：根據(jù)題意，以為坐標原點建立空間直角坐標系，再表示出相關(guān)點的坐標，再求面的法向量和直線的方向向量，其夾角余弦值的絕對值即直線和平面所成角的正弦值；方法二（綜合法）：過點作于,則易證平面,所以為直線與平面所成的角，進而在求角.
試題解析：(Ⅰ)由翻折不變性可知,,, 在中,,所以，在圖中,易得,
在中,,所以，又,平面,平面,所以平面.

(Ⅱ)方法一:以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,則,,
,,所以,,, 設(shè)平面的法向量為,則,即,解得，令,得,設(shè)直線與平面所成角為,則.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
方法二:過點作于,由(Ⅰ)知平面,而平面，所以,又,平面,平面,所以平面,所以為直線與平面所成的角. 在

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四邊形與均為正方形，平面平面.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

棱長為2的正方體中，E為的中點.

（1）求證：；
（2）求異面直線AE與所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形， ，且點滿足 .

（1）證明：平面 .
（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，確定點的位置，若不存在請說明理由 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在空間直角坐標系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長與底邊長都為，點M，N分別在PA，BD上，且．

（1）求證：MN⊥AD；
（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知、、為不在同一直線上的三點，且，.

（1）求證：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求證：平面；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點為上的動點，求當(dāng)取得最小值時的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，設(shè)點F為棱AD的中點．

（1）求證：DC平面ABC；
（2）求直線與平面ACD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案