Question

若α、β∈(

π

2

，π)，且tanα＜cotβ，那么必有（　　）

• A．α+β＞

  3

  2

  π
• B．α+β＜

  3

  2

  π
• C．α＞β
• D．α＜β

Answer 1

分析：由α、β∈（

π

2

，π）可得-π＜-β＜-

π

2

，

π

2

＜

3π

2

-β＜π，于是有cotβ=tan（

π

2

-β）=tan（

3π

2

-β），再由tanα＜tan（

3π

2

-β），α、

3π

2

-β∈（

π

2

，π），即可得到答案．

解答：解：∵α、β∈（

π

2

，π），
∴-π＜-β＜-

π

2

，

π

2

＜

3π

2

-β＜π，
又cotβ=tan（

π

2

-β）=tan（

3π

2

-β），tanα＜cotβ，
∴tanα＜tan（

3π

2

-β），α、

3π

2

-β∈（

π

2

，π），又y=tanx在（

π

2

，π）上單調(diào)遞增，
∴α＜

3π

2

-β，即α+β＜

3π

2

．
故選B．

點評：本題考查誘導(dǎo)公式的作用，難點在于對

3π

2

-β的范圍的分析及在相同的單調(diào)區(qū)間上正切函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．