【題目】某投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得10～1 000萬元的投資收益．現(xiàn)公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不低于1萬元，同時不超過投資收益的20%.

(1) 設獎勵方案的函數(shù)模型為f(x)，試用數(shù)學語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求；

(2) 公司能不能用函數(shù)f(x)＝＋2作為預設的獎勵方案的模型函數(shù)？

【答案】（1）見解析（2）不符合

【解析】試題分析:（1）利用函數(shù)單調(diào)性、不等式恒成立刻畫方案中三個要求即可（2）逐一驗證函數(shù)f(x)＝＋2是否滿足三個條件，顯然滿足① f(x)是增函數(shù)；② f(x)≥1恒成立；根據(jù)函數(shù)最值得f(x)≤不 恒成立．

試題解析：解：(1) 由題意知，公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求是：

當x∈[10，1 000]時，① f(x)是增函數(shù)；② f(x)≥1恒成立；③ f(x)≤恒成立．

(2) 對于函數(shù)模型f(x)＝＋2；當x∈[10，1 000]時，f(x)是增函數(shù)，則f(x)≥1顯然恒成立；

而若使函數(shù)f(x)＝＋2≤在[10，1 000]上恒成立，整理即29x≥300恒成立，而(29x)min＝290，∴ f(x)≤不恒成立．

故該函數(shù)模型不符合公司要求．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．

（1）求角A的大��；

（2）若是的角平分線， ，求的長.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）記的極小值為，求的最大值；

（2）若對任意實數(shù)恒有，求的取值范圍．

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【題目】下列命題中不正確命題的個數(shù)是（ ）

①過空間任意一點有且僅有一個平面與已知平面垂直

②過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直

③過空間任意一點有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行

④過空間任意一點有且僅有一條直線與已知平面垂直

A．1 B．2

C．3 D．4

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【題目】3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加社區(qū)服務工作．

（1）若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區(qū)服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務工作的概率；

（2）若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，記表示這3名志愿者在10月1號參加社區(qū)服務工作的人數(shù)，求隨機變量的分布列．

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【題目】在中，角的對邊分別為，若 ()．

(1)判斷的形狀；

(2)若，求的值．

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）證明： ；

（2）根據(jù)（1）證明： .

（B）已知函數(shù)， .

（1）用分析法證明： ；

（2）證明： .

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(1) 判別函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的判斷正確；

(3) 求關于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．

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【題目】已知橢圓的離心率為是上一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于的直線交于異于的兩點．點關于原點的對稱點為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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