如圖，已知球O的球面上四點A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=
3
，則球O的表面積等于
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先說明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直徑就是CD，求出CD，即可求出球的表面積．
解答： 解：AB⊥BC，△ABC的外接圓的直徑為AC，AC=
6
，
由DA⊥面ABC，得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD為外接球的直徑，CD=3，
∴球的半徑R=
3
2
，∴球的表面積為：4πR2=9π．
故答案為：9π．
點評：本題考查球的內(nèi)接多面體，說明三角形是直角三角形，推出CD是球的直徑，是本題的突破口．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）m、n表示直線，α、β、γ表示平面，若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則n⊥m；
（5）m表示直線，α、β表示平面，若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
其中正確的命題是
 
（只填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=
1
2
（|x-a2|+|x-2a2|-3a2）．若?x∈R，f（x-2）≤f（x），則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函f（x）=2sin（x+
α
2
）cos（x+
α
2
）+2
3
cos2（x+
α
2
）-
3
為偶函數(shù)，且α∈[0，π]．
（Ⅰ）求α的值；
（Ⅱ）若x為三角形ABC的一個內(nèi)角，求滿足f（x）=1的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

終邊在y軸的角的集合是
 
終邊在直線y=x上的角的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線x=
1-y2
恰有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3
2
x-cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，
1
an+1
=
1
a
2
n
+an
，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[
1
a1+1
+
1
a2+1
+…+
1
a2013+1
]的值等于（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，3，5}，B={-1，1，5}，則A∪B等于（　�。�
A、{1，5}
B、{1，3，5}
C、{-1，3，5}
D、{-1，1，3，5}

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