對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19．根據(jù)上述分解規(guī)律，則52=1+3+5+7+9，若m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是73，則m的值為________．

9
分析：根據(jù)23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知從23起，m3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項之和，23為前兩項和，33為接下來三項和，故m3的首數(shù)為m2-m+1，利用條件可解．
解答：根據(jù)23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，
從23起，m3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項之和，23為前兩項和，33為接下來三項和，
故m3的首數(shù)為m2-m+1
∵m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是73，
∴m2-m+1=73
∴m=9．
故答案為9．
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：
22=1+3   32=1+3+5       42=1+3+5+7
23=3+5    33=7+9+11     43=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，則52=
1+3+5+7+9
，若m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是21，則m的值為
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22=1+3；32=1+3+5； 42=1+3+5+7；23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19．根據(jù)上述分解規(guī)律，則52=1+3+5+7+9，53=21+23+25+27+29．若m3（m∈N*）的分解中最大的加數(shù)是419，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)二模）對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…根據(jù)上述分解規(guī)律，若m3（m∈N+）的分解中含有59這個數(shù)，m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，則
（1）83的分解中最小的數(shù)是
57
57
；
（2）按以上規(guī)律分解，第n個式子可以表示表示為（n+1）3=
（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）
（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如圖的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是
9
9
，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為
5
5
．

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