Question

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4，記事件A為“函數(shù)f（x）滿足條件：

f(2)≤12 f(-1)≤1

，則事件A發(fā)生的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)二次函數(shù)解析式，可得事件A對應(yīng)的不等式為：

2b+c≤8 -b+c≤0

，因此在同一坐標系內(nèi)作出不等式組

0≤b≤4 0≤c≤4

和

2b+c≤8 -b+c≤0

對應(yīng)的平面區(qū)域，分別得到正方形ODEF和四邊形OHGF，如圖所示．最后算出四邊形OHGF與正方形ODEF的面積之比，即可得到事件A發(fā)生的概率．

解答： 解：∵f（x）=x²+bx+c，
由：

f(2)≤12 f(-1)≤1

⇒

2b+c≤8 -b+c≤0

，
以b為橫坐標、a為縱坐標建立直角坐標系，
將不等式組

0≤b≤4 0≤c≤4

和

2b+c≤8 -b+c≤0

，對應(yīng)的平面區(qū)域作出，如圖所示：
D（0.4），E（4，4），F(xiàn)（4，0），O為坐標原點，可得S_{正方形ODEF}=4×4=16，
不等式組

2b+c≤8 -b+c≤0

，對應(yīng)的平面區(qū)域三角形OHF，
H的坐標為（

8

3

，

8

3

），∴S_△OHF=

1

2

×4×

8

3

=

16

3

，
∴事件A發(fā)生的概率為

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查了幾何概型的概率計算，求出事件所對應(yīng)區(qū)域的面積是解題的關(guān)鍵．