5．在平面直角坐標系xOy中，“雙曲線C的標準方程為$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1”是“雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x”成立的充分非必要條件．（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“非充分非必要”中的一種）

分析 利用雙曲線的漸近線的定義及其求法即可判斷出結(jié)論．

解答 解：雙曲線C的標準方程為$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1”可得：“雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x”，反之不成立，例如雙曲線$\frac{{x}^{2}}{64}-\frac{{y}^{2}}{36}$=1是漸近線方程仍然為y=±$\frac{3}{4}$x．
∴，“雙曲線C的標準方程為$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1”是“雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x”成立的充分非必要條件．
故答案為：充分非必要．

點評 本題考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知直線y=1-x與雙曲線ax2+by2=1（a＞0，b＜0）的漸近線交于A，B兩點，且過原點和線段AB中點的直線的斜率為$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則$\frac{a}$的值為（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$-\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{{2\sqrt{3}}}{27}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x-1＞0}，則A∩（∁UB）=（　　）
A．{x|0＜x≤1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1≤x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為Ω1，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤1}\\{-1≤y≤5}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為Ω2，在區(qū)域Ω2內(nèi)隨機取一點，則該點是取自于區(qū)域Ω1的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，則$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_2}$+…+$\frac{1}{{{a_{2016}}}}$等于$\frac{4032}{2017}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖是七位評委為甲，乙兩名參賽歌手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中m，n為數(shù)字0～9中的一個），則甲歌手得分的眾數(shù)和乙歌手得分的中位數(shù)分別為a和b，則一定有（　�。�
A．a＞bB．a＜b
C．a=bD．a，b的大小與m，n的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，A=60°，a2=bc，則△ABC一定是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，a2=3，an+2=3an，則S2016=（　�。�
A．2×（31008-1）B．2×31008C．$\frac{{{3^{2016}}-1}}{2}$D．$\frac{{{3^{2016}}+1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)點E，F(xiàn)分別是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中點．如圖，以C為坐標原點，射線CD、CB、CC1分別是x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標系
（1）求向量$\overrightarrow{{D_1}E}$與$\overrightarrow{{C_1}F}$的數(shù)量積；
（2）若點M，N分別是線段D1E與線段C1F上的點，問是否存在直線MN，MN⊥平面ABCD？若存在，求點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案