在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosA=
1
3
，則sin2
B+C
2
+cos2A的值為（　　）
A、
1
9
B、-
1
9
C、
1
10
D、-
1
10
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式，將原式化簡(jiǎn)得到關(guān)于cosA的式子，代入已知數(shù)據(jù)即可得到所求．
解答： 解：∵cosA=
1
3
，
∵sin2
B+C
2
=
1
2
[1-cos（B+C）]=
1
2
（1+cosA），
∴sin2
B+C
2
+cos2A=
1
2
（1+cosA）+（2cos2A-1）=
1
2
（1+
1
3
）+（
2
9
-1）=-
1
9
；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了三角恒等變換、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x∈[1，5]時(shí)，函數(shù)f（x）=3x2-4x+c的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[f（1），f（5）]
B、[f（1），f（
2
3
）]
C、[f（
2
3
），f（5）]
D、[c，f（5）]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2
3
，M，N分別是線(xiàn)段PA，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線(xiàn)MN與BC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，5），B（3，9），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)C滿(mǎn)足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R，且α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為（　�。�
A、2x+y-7=0
B、2x-y+3=0
C、x-2y+9=0
D、x+2y-11=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)y=kx是曲線(xiàn)y=cosx的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列前n項(xiàng)和為n3，且前n個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為n2（4n+3），則前n個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的和為（　�。�
A、-3n2（n+1）
B、n2（4n-3）
C、-3n2
D、
1
2
n3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a-1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上具有單調(diào)性，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值為-3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從5名男生，3名女生中選4名代表，至少有1名女生的選法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”．那么
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
2015
a2015
是斐波那契數(shù)列中的第
 
項(xiàng)．

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