若正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=3，AA1=2，則球O的體積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：根據(jù)對稱性，可得球心O到正三棱柱的底面的距離為1，球心O在底面ABC上的射影為底面的中心O'，求出O'A，由球的截面的性質(zhì)，求得半徑OA，再由球的體積公式，計算即可得到．
解答： 解：根據(jù)對稱性，可得球心O到正三棱柱的底面的距離為1，
球心O在底面ABC上的射影為底面的中心O'，
則O'A=
3
2
×
2
3
×3=
3
，
由球的截面的性質(zhì)，可得，OA2=OO'2+O'A2，
則有OA=
OO′2+O′A2
=
1+3
=2，
則球O的體積為
4
3
π•OA3=
32
3
π．
故答案為：
32π
3
點(diǎn)評：本題考查球的截面的性質(zhì)，考查球與正三棱柱的關(guān)系，考查球的體積運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|y=1g
2-x
x+2
}，則A∩B=（　　）
A、[-1，2）
B、（-2，2）
C、（-1，3）
D、（2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用紅、黃、藍(lán)等6種顏色給如圖所示的五連圓涂色，要求相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，且紅色至少要涂兩個圓，則不同的涂色方案種數(shù)為（　�。�
A、610B、630
C、950D、1280

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+5的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x2
4
+
y2
9
=1，直線l：
x=2+t
y=2-2t
（t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；
（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，log9a=log12b=log162（a+b），則
b
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人造衛(wèi)星在地球赤道平面繞地球飛行，甲、乙兩個監(jiān)測點(diǎn)分別位于赤道上東經(jīng)131°和147°，在某時刻測得甲監(jiān)測點(diǎn)到衛(wèi)星的距離為1537.45 千米，乙監(jiān)測點(diǎn)到衛(wèi)星的距離為887.64 千米．假設(shè)地球赤道是一個半徑為6378千米的圓，求此時衛(wèi)星所在位置的高度（結(jié)果精確到0.01 千米）和經(jīng)度（結(jié)果精確到0.01°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=4x+m對稱，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：AO⊥平面OBC，A-BC-O的平面角為α．求證：cosα=
S△OBC
S△ABC
．并類比平面直角三角形ABC（C為斜邊），cosA=
a
c
．寫出你的解題反思或解題感悟．

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