Question

（2010•浙江模擬）在“自選模塊”考試中，某考場的每位同學都選作了一道數學題，第一小組選《不等式選講》的有1人，選《坐標系與參數方程》的有5人；第二小組選《不等式選講》的有2人，選《坐標系與參數方程》的有4人．現從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況．
（1）求選出的4 人均為選《坐標系與參數方程》的概率；
（2）設ξ為選出的4個人中選《不等式選講》的人數，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）設“從第一小組選出的2人均選?坐標系與參數方程?”為事件A，“從第二小組選出的2人均選?坐標系與參數方程?”為事件B，然后根據古典概型的概率公式求出P（A）與P（B），而由于A和B事件相互獨立，則選出的4人均選?坐標系與參數方程?的概率為P（A•B）=P（A）•P（B）；
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，然后根據等可能事件和相互獨立事件的概率公式分別求出相應的概率，列出分布列，最后根據數學期望公式解之即可．

解答：（本小題滿分12分）
解：（1）設“從第一小組選出的2人均選?坐標系與參數方程?”為事件A，“從第二小組選出的2人均選?坐標系與參數方程?”為事件B．
由于A和B事件相互獨立，且P(A)=

C 2 5

C 2 6

=

2

3

，P(B)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

．
所以選出的4人均選?坐標系與參數方程?的概率為P(A•B)=P(A)•P(B)=

2

3

•

2

5

=

4

15

．…（6分）
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3．
P(ξ=0)=

C 2 5

C 2 6

•

C 2 4

C 2 6

=

4

15

，
P(ξ=1)=

C 2 5

C 2 6

•

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

+

C 1 5

C 2 6

•

C 2 4

C 2 6

=

22

45

，
P(ξ=3)=

C 1 5

C 2 6

•

1

C 2 6

=

1

45

，
P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=

2

9

．
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	4 15	22 45	2 9	1 45

∴ξ的數學期望 Eξ=0×

4

15

+1×

22

45

+2×

2

9

+3×

1

45

=1…（12分）

點評：本題主要考查了古典概型的概率公式，以及相互獨立事件的概率和離散型隨機變量的期望和分布列，同時考查了計算能力，屬于中檔題．