Question

附加題．（本小題滿分15分）已知向量，其中，函數(shù)

（1）試求函數(shù)的解析式；

（2）試求當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）（2）2；（3）

【解析】

試題分析：（1）由向量數(shù)量積的定義即可得到函數(shù)的解析式為；（2）應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件并且缺一不可．（3）判斷已知函數(shù)單調(diào)性的常用方法(1)利用熟知的基本初等函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用圖象法；(3)使用定義判斷時(shí)注意按取值、作差變形、判斷符號(hào)，得出結(jié)論的步驟進(jìn)行．本題采用定義法將問題轉(zhuǎn)化成恒成立問題解決.

試題解析：（1） 2分

（2）當(dāng)時(shí)，

∵時(shí)， 5分

∴ 7分

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值2． 9分

（3）任取，且

11分

∵，∴要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，只需在區(qū)間內(nèi)恒成立，即恒成立， 13分

∵，∴

∴當(dāng)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)． 15分

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性、最值綜合應(yīng)用