設(shè)函數(shù)，其中，為正整數(shù)，、、均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.
（1）求、、的值；
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）證明：對任意的都有.（為自然對數(shù)的底）

（1），，；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）利用點在切線上，求出的值，由切線方程求出切線的斜率，從而得到的值，再結(jié)合題干的條件列方程組求出、、的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出極值，利用極值與最值的關(guān)系求出最大值；（3）證法1是利用分析法將問題等價轉(zhuǎn)化為證明不等式，最后等價證明，利用換元法，構(gòu)造新函數(shù)，只需證明不等式即可，利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合單調(diào)性進行證明；證法2是先構(gòu)造新函數(shù)，證明在區(qū)間內(nèi)成立，再令，得到，最終得到，再結(jié)合（2）中的結(jié)論得到.
試題解析：（1）由點在直線上，可得，即.  
，.
又切線的斜率為，，，，；
（2）由（1）知，，故.
令，解得，即在上有唯一零點.
當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減.
在上的最大值.
（3）證法1：要證對任意的都有，只需證，
由（2）知在上有最大值，，故只需證.
即，即，①
令，則，①即，②
令，則，
顯然當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，
，即對任意的②恒成立，
對任意的

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝ex.
(1)當(dāng)a≤0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若不等式g(x)< 有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)，求的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點且在公共點處切線相同.

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已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求的最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的零點；
（2）若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間內(nèi)，另一個在區(qū)間外，
求的取值范圍；
（3）已知且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知P（）為函數(shù)圖像上一點，O為坐標(biāo)原點，記直線OP的斜率。
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為實常數(shù)，函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個不同的零點；
（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）求證：且.（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

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