【題目】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,,,平面內(nèi)三個(gè)不共線(xiàn)的向量,,滿(mǎn)足,若點(diǎn),,在同一直線(xiàn)上,則______.
【答案】8
【解析】
由題意得出an﹣1+an+1=an,由Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=2,a2=4,得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列,前6項(xiàng)為2,4,2,﹣2,﹣4,﹣2,由此能求出S2019
因?yàn)?/span>(1﹣an)(an﹣1+an+1)(n≥2,n∈N*),A,B,C在同一直線(xiàn)上, 則an﹣1+an+1+1﹣an=1,∴an﹣1+an+1=an,
∵Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=2,a2=4,
∴數(shù)列{an}為:2,4,2,﹣2,﹣4,﹣2,2,4,2,﹣2,﹣4,﹣2,…
即數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列,前6項(xiàng)為2,4,2,﹣2,﹣4,﹣2,
∵2019=6×336+3,
∴S2019=336×(2+4+2﹣2﹣4﹣2)+2+4+2=8.
故答案為:8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,,,,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),,平面ABCD,且
求證:;
線(xiàn)段PC上是否存在一點(diǎn)F,使二面角的余弦值是?若存在,請(qǐng)找出點(diǎn)F的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為慶祝國(guó)慶節(jié),某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó),愛(ài)我中華”知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名,將其成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))分成[40,50),[50,60),…,[90,100)六組,并畫(huà)出如圖所示的部分頻率分布直方圖,觀(guān)察圖形,回答下列問(wèn)題:
(1)求第四組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足:點(diǎn)P到直線(xiàn)x=-1的距離比其到點(diǎn)F的距離小1.
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過(guò)F作直線(xiàn)l垂直于x軸與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn),Q是曲線(xiàn)C上異于A、B的一點(diǎn),設(shè)曲線(xiàn)C在點(diǎn)A、B、Q處的切線(xiàn)分別為l1、l2、l3,切線(xiàn)l1、l2交于點(diǎn)R,切線(xiàn)l1、l3交于點(diǎn)S,切線(xiàn)l2、l3交于點(diǎn)T,若RST的面積為6,求Q點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)調(diào)研小組根據(jù)車(chē)間持續(xù)5個(gè)小時(shí)的生產(chǎn)情況畫(huà)出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量(單位:千克)與時(shí)間(單位:小時(shí))的函數(shù)圖像,則以下關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確判斷是( ).
A.在前三小時(shí)內(nèi),每小時(shí)的產(chǎn)量逐步增加
B.在前三小時(shí)內(nèi),每小時(shí)的產(chǎn)量逐步減少
C.最后一小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量與第三小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量相同
D.最后兩小時(shí)內(nèi),該車(chē)間沒(méi)有生產(chǎn)該產(chǎn)品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某二手車(chē)直賣(mài)網(wǎng)站對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的一款品牌汽車(chē)的使用年數(shù)x與銷(xiāo)售價(jià)格y(單位:萬(wàn)元,輛)進(jìn)行了記錄整理,得到如下數(shù)據(jù):
(I)畫(huà)散點(diǎn)圖可以看出,z與x有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)求出z與x的線(xiàn)性回歸方程(回歸系數(shù)精確到0.01);
(II)求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)某輛該款汽車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為10年時(shí)售價(jià)約為多少.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,
(1)若直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),且與圓C相切,求的方程.
(2)若圓D的半徑為3,圓心在直線(xiàn)上,且與圓C外切,求圓D的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中且,.
(1)若,且時(shí),的最小值是,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,且時(shí),有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),且圓心在直線(xiàn):上.
(1)求圓的方程;
(2)從軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)向圓作切線(xiàn),求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值及對(duì)應(yīng)切線(xiàn)方程.
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