【題目】拋物線C1： 的焦點與雙曲線C2： 的右焦點的連線交C1于第一象限的點M．若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：由 ，得x2=2py（p＞0），
所以拋物線的焦點坐標為F（ ）．
由 ，得 ， ．
所以雙曲線的右焦點為（2，0）．
則拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線所在直線方程為 ，
即 ①．
設(shè)該直線交拋物線于M（ ），則C1在點M處的切線的斜率為 ．
由題意可知 ，得 ，代入M點得M（ ）
把M點代入①得： ．
解得p= ．
故選：D．
由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，由兩點式寫出過兩個焦點的直線方程，求出函數(shù) 在x取直線與拋物線交點M的橫坐標時的導數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點橫坐標與p的關(guān)系，把M點的坐標代入直線方程即可求得p的值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐．

Ⅰ求證；

Ⅱ若平面ABCD．

求二面角的大小；

在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示.

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）設(shè)，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍以及這兩個根的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個圈，頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②，逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠?”(注釋：①第節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)，問：此民謠提出的問題的答案是( )

A. 61.395尺B. 61.905尺C. 72.705尺D. 73.995尺

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列題目的證法，再解決后面的問題．

已知a1，a2∈R，且a1＋a2＝1，求證：a＋a≥.

證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，則f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a.

因為對一切x∈R，恒有f(x)≥0，

所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，從而得a＋a≥.

(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請由上述結(jié)論寫出關(guān)于a1，a2，…，an的推廣式；

(2)參考上述證法，請對你推廣的結(jié)論加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間[﹣3，3]上隨機取一個數(shù)x使得|x+1|﹣|x﹣2|≥1的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是

A. a=2，b=3，A=30°B. b=6，c=4，A=120°

C. a=4，b=6，A=60°D. a=3，b=6，A=30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C： 的左右焦點分別是F1 ， F2 ， 離心率為 ，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1 ， PF2 ， 設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設(shè)直線PF1 ， PF2的斜率分別為k1 ， k2 ， 若k≠0，試證明 為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C1 ， 直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（ ）=2 ．
（1）求C1與C2交點的極坐標；
（2）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為 （t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

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