Question

3．直線l的方程為$|{\begin{array}{l}1&0&2\\ x&2&3\\ y&{-1}&2\end{array}}|=0$，則直線l的一個法向量是（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，1）
• C． （-1，2）
• D． （2，-1）

Answer 1

分析 直線l的方程為$|{\begin{array}{l}1&0&2\\ x&2&3\\ y&{-1}&2\end{array}}|=0$，化為：2x+4y-7=0，利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．

解答 解：直線l的方程為$|{\begin{array}{l}1&0&2\\ x&2&3\\ y&{-1}&2\end{array}}|=0$，化為：2x+4y-7=0，
k=-2．
設直線l的一個法向量為$\overrightarrow{n}$=（m，n），
則$\frac{n}{m}$×（-2）=-1，可得：m=2n．
則直線l的一個法向量是（1，2）．
故選：A．

點評 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、行列式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．