Question

14．小品類是春節(jié)文藝晚會(huì)的重要節(jié)目，一調(diào)查機(jī)構(gòu)為研究“喜歡收看春節(jié)文藝晚會(huì)小品類節(jié)目與地域文化是否有關(guān)”，在南北方不同地域隨機(jī)抽取了100名市民進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)被調(diào)查對象的北方人有40名喜歡收看，有15名不喜歡收看；調(diào)查對象的南方人有20名喜歡收看，有25名不喜歡收看
（1）在被調(diào)查對象中，喜歡收看春節(jié)文藝晚會(huì)小品類節(jié)目的人數(shù)占各自地域的比例分別是多少？并初步判斷喜歡收看春節(jié)文藝晚會(huì)小品類節(jié)目與地域是否有關(guān)？
（2）試根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成2X2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡收看春節(jié)文藝晚會(huì)小品類節(jié)目與地域文化有關(guān)
參考數(shù)據(jù)公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$
臨界值：

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在南北方不同地域隨機(jī)抽取了100名市民進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)被調(diào)查對象的北方人有40名喜歡收看，有15名不喜歡收看；調(diào)查對象的南方人有20名喜歡收看，有25名不喜歡收看，即可得出結(jié)論；
（2）①根據(jù)條件，可得2×2列聯(lián)表；
②求出K²，與臨界值比較，即可判斷有99.5%的把握認(rèn)為二者有關(guān)．

解答 解：（1）在被調(diào)查對象中，南方人的比例是$\frac{40}{55}$=$\frac{8}{11}$；
在被調(diào)查對象中，南方人的比例是$\frac{20}{45}$=$\frac{4}{9}$；
（2）①2×2列聯(lián)表：

	喜歡	不喜歡	合計(jì)
北方人	40	15	55
南方人	20	25	45
合計(jì)	60	40	100

②K²=$\frac{100×（40×25-20×15）^{2}}{60×40×55×45}$≈8.249＞7.879，
K²=8.249＞7.879，∴有99.5%的把握認(rèn)為二者有關(guān)．

點(diǎn)評 本題考查列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是這一部分知識(shí)點(diǎn)一個(gè)典型的問題，本題解題的關(guān)鍵是注意解題時(shí)數(shù)字運(yùn)算要認(rèn)真，不要出錯(cuò)．