【題目】如圖，在各棱長(zhǎng)為的直四棱柱中，底面為棱形， 為棱上一點(diǎn)，且

（1）求證：平面平面；

（2）平面將四棱柱分成上、下兩部分，求這兩部分的體積之比.

（棱臺(tái)的體積公式為，其中分別為上、下底面面積， 為棱臺(tái)的高）

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用直線垂直平面的判定及面面垂直的判定定理，分析出平面 又平面平面平面（2）平面分割出一個(gè)三棱臺(tái)，先求其體積，再用總的體積減去此三棱臺(tái)體積，即可得到下面部分的體積.

試題解析：（1）證明： 底面為菱形，

在直四棱柱中， 底面

平面

又平面平面平面

（2）解：連接，過作交于，則

則平面與側(cè)面相交的線段為

故平面將四棱柱分成上、下兩部分中的上部分由三棱臺(tái)組成，

取的中點(diǎn),連接

底面為菱形，

為正三角形，即也為正三角形，

又底面

平面

又四棱柱的體積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是（ ）

8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該定價(jià)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（元）

90

84

83

80

75

68

（1）求回歸直線方程；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

附： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（選修4—5：不等式選講）

已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求的值；

（2）若對(duì)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過左焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)為橢圓的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；

（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動(dòng)支付（又稱手機(jī)支付）越來越普通，某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有個(gè)人.把這個(gè)人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.

（1）求 和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，將分別沿，折起，使兩點(diǎn)重合于.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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