Question

9．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{-sinx}$+$\sqrt{tanx-1}$的定義域．

Answer 1

分析 要是函數(shù)有意義，可得$\left\{\begin{array}{l}{-sinx≥0}\\{tanx-1≥0}\end{array}\right.$，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解得即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{-sinx}$+$\sqrt{tanx-1}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-sinx≥0}\\{tanx-1≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{sinx≤0}\\{tanx≥1}\end{array}\right.$，
解得2kπ+$\frac{5π}{4}$≤x＜$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
故函數(shù)的定義域為{x|2kπ+$\frac{5π}{4}$≤x＜$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z}．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域的求法和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．