Question

拋物線y²=6x的焦點(diǎn)為F，其上任意一點(diǎn)A（x，y），點(diǎn)P（2，2），則|AF|+|AP|的最小值為

7

2

．

Answer 1

分析：利用拋物線的定義，將點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離，再化折為直即可．

解答：解：∵拋物線y²=6x的焦點(diǎn)為F（

3

2

，0），
∴其準(zhǔn)線方程為：x=-

3

2

，
∵A（x，y）為其上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A在其準(zhǔn)線方程x=-

3

2

上的射影為A′，
則|AA′|=|AF|，
∴|AF|+|AP|=|AA′|+|AP|≥|PA′|=2-（-

3

2

）=

7

2

．
∴|AF|+|AP|的最小值為

7

2

．
故答案為：

7

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔題．