Question

10．設(shè)t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x²-tx+1有零點，q：?x∈R，|x-1|≥2-t²．
（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；
（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用q為真命題，轉(zhuǎn)化列出不等式求解即可t的取值范圍；
（Ⅱ）求出兩個命題都是假命題時的公共部分即可．

解答 解：（Ⅰ）若q為真命題，：?x∈R，|x-1|≥2-t²．
可得2-t²≤0，解得t∈（-$∞，-\sqrt{2}$]$∪[\sqrt{2}，+∞）$．
t的取值范圍：（-$∞，-\sqrt{2}$]$∪[\sqrt{2}，+∞）$；
（Ⅱ）p∨q為假命題，兩個命題都是假命題；
p為假命題，函數(shù)f（x）=x²-tx+1沒有零點，即t²-4＜0．解得t∈（-2，2）．
q為假命題，可得t$∈（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$．
p∨q為假命題，t的取值范圍$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，注意復(fù)合命題的真假的判斷，充要條件的應(yīng)用，考查計算能力．