Question

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+2y≤2}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為a，最小值為b，則a+b=1．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+2y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=x-y為y=x-z，
由圖可知，當(dāng)直線y=x-z過(guò)A（2，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2；
當(dāng)直線y=x-z過(guò)B（0，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為-1．
∴a=2，b=-1，則a+b=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．