Question

2．已知命題p：?x∈N^*，（$\frac{1}{2}$）^x≥（$\frac{1}{3}$）^x，命題q：?x∈N^*，2^x+2^1-x=2$\sqrt{2}$，則下列命題中為真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 命題p：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：是真命題；命題q：由2^x+2^1-x=2$\sqrt{2}$，化為：（2^x）²-2$\sqrt{2}$•2^x+2=0，解得2^x=$\sqrt{2}$，∴x=$\frac{1}{2}$，即可判斷出真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：命題p：?x∈N^*，（$\frac{1}{2}$）^x≥（$\frac{1}{3}$）^x，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：是真命題；
命題q：由2^x+2^1-x=2$\sqrt{2}$，化為：（2^x）²-2$\sqrt{2}$•2^x+2=0，解得2^x=$\sqrt{2}$，∴x=$\frac{1}{2}$，因此q是假命題．
則下列命題中為真命題的是P∧（￢q），
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、方程的解法、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．