Question

7．已知命題：
①函數(shù)y=2^x（-1≤x≤1）的值域是$[\frac{1}{2}，2]$；
②為了得到函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度；
③當(dāng)n=0或n=1時(shí)，冪函數(shù)y=xⁿ的圖象都是一條直線；
④已知函數(shù)f（x）=|log₂x|，若a≠b，且f（a）=f（b），則ab=1．
其中正確的命題是（　�。�

• A． ①③
• B． ①④
• C． ①③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 ①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．
②根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷．
③根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．
④根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算判斷．

解答 解：①∵y=2^x是增函數(shù)，∴當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)的值域是[$\frac{1}{2}$，2]；故①正確，
②函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度，則y=sin2（x-$\frac{π}{3}$）=sin（2x-$\frac{2π}{3}$，則無法得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，故②錯(cuò)誤，
③當(dāng)n=0時(shí)，y=x⁰=1，（x≠0）是兩條射線，當(dāng)n=1時(shí)，冪函數(shù)y=x的圖象都是一條直線；故③錯(cuò)誤，
④∵f（x）=|log₂x|，f（a）=f（b），
∴不妨設(shè)a＜b，則0＜a＜1，b＞1，
則-log₂a=log₂b，
即log₂a+log₂b=0，
即ab=1，故④正確，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．