Question

(本小題滿分14分)

已知函數(shù),

(1)求的定義域；

(2)求的單調(diào)區(qū)間并指出其單調(diào)性；

(3)求的最大值,并求取得最大值時的的值。

 

Answer 1

【答案】

(1) （-1,3） (2) 原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）

(3) 當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值是1

【解析】解(1) ∵         ……………2分

∴                …………….3分

∴函數(shù)的定義域為（-1,3）……………4分

（2）設(shè)u=,則 ……………………5分

∵是增函數(shù)……………………………………………… 6分

∴當(dāng)時，函數(shù)u=是單調(diào)增函數(shù)；

此時原函數(shù)為增函數(shù)……………………………………………8分

當(dāng)（1,3）時，函數(shù)u=是單調(diào)減函數(shù)

此時，原函數(shù)為減函數(shù)。

故原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）……10分

（3）∵當(dāng)x=1時，u=2x+3-有最大值是4，……………12分

∴當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值是1�！�…………14分