在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且cosB=
3
4
．
（1）求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值
（2）設(shè)
BC
•
BA
=
3
2
，求a+c的值．
考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由a、b、c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC，化簡所求可得
1
sinB
，由cosB=
3
4
即可求解．
（2）由
BC
•
BA
=
3
2
可解得b2=2，由余弦定理得a2+c2-2accosB=b2a2+c2=
5
2
b2，從而可解得a+c的值．
解答： 解：（1）∵a、b、c成等比數(shù)列，
∴b2=ac，又
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
∴sin2B=sinAsinC，
又∵
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=
sinB
sin2B
=
1
sinB
又∵cosB=
3
4
∴sinB=
4
7
7
，
故
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
4
7
7
．
（2）∵
BA
?
BC
=accos
B=
3
4
ac=
3
2
∴b2=2
，
又∵a2+c2-2accosB=b2a2+c2=
5
2
b2，
又∵(a+c)2=a2+c2+2ac=
5
2
b2+2b2=
9
2
b2=9∴a+c=3．
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理，正弦定理的應(yīng)用，考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
y≤-x+1
y≤x+1
y≥0
，則3x+5y的取值范圍是（　　）
A、[-5，3]
B、[3，5]
C、[-3，3]
D、[-3，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)方程ρ=-4cosθ化為直角坐標(biāo)方程是（　�。�
A、x-4=0
B、x+4=0
C、（x+2）2+y2=4
D、x2+（y+2）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中
①“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）=a-7相互平行”的充要條件；
③函數(shù)y=
x2+4
x2+3
的最小值為
2
．
其中假命題的為
 
（將你認(rèn)為是假命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M＞0，且對于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三條邊長，且lna，lnb，lnc也能成為三角形的三條邊長，那么M的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b=2csinB，則sinC等于（　�。�
A、1
B、
3
2
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q≠1，a1=1，a2，a1，a3成等差數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn=nSn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是（　�。�
A、x+y-5=0
B、2x-y-1=0
C、x+y-3=0
D、2x+y-7=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=
1
5
x+b與y=ax+3互為反函數(shù)，則a+b為
 
．

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同步練習(xí)冊答案