長方體ABCD-A1B1C1D1的對角線AC1長為數(shù)學(xué)公式，且在共頂點的三個側(cè)面內(nèi)的射影的長度分別為數(shù)學(xué)公式、a、b，則a+b的最大值為________．

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分析：設(shè)長方體的三邊長分別為x、y、z，由題意可得=，不妨設(shè)，則z=1，可得a、b的值，及 x2+y2=6，根據(jù)a+b≤，
從而求出a+b的最大值．
解答：設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的三邊長分別為x、y、z，由題意可得=．
不妨設(shè)，則z=1，故有a=，b=，x2+y2=6．
由于 a+b≤，∴a+b≤===4，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2 （即x=y=）時，等號成立．
故答案為：4．
點評：本題主要考查長方體的對角線的性質(zhì)，以及重要不等式 a+b≤ 的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長；
（2）求點D到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點，N是B1C1中點．
（1）求證：A1、M、C、N四點共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為（　�。�
A、10B、20C、30D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A1，B1，C1，D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當(dāng)a，b滿足什么條件時AD1⊥DB1，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點．
（1）求證：A1E⊥平面ADE；
（2）求三棱錐A1-ADE的體積．

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