設函數f(x)=+ax-lnx(a∈R).
(Ⅰ)當a=1時,求函數f(x)的極值;
(Ⅱ)當a≥2時,討論函數f(x)的單調性;
(Ⅲ)若對任意及任意,∈[1,2],恒有成立,求實數m的取值范圍.
(Ⅰ),無極大值;(Ⅱ)當時,單調遞減 ,當時,單調遞減,在上單調遞增;(Ⅲ).
解析試題分析:(Ⅰ)當時,求函數的極值,只需對函數求導,求出導數等零點,及在零點兩邊的單調性,注意, 求函數的極值不要忽略求函數的定義域;(Ⅱ)討論函數的單調性,只需判斷的導數在區(qū)間上的符號,因此,此題先求導,在判斷符號時,發(fā)現(xiàn)參數的取值對有影響,需對參數討論,分,與兩種情況,從而確定單調區(qū)間;(Ⅲ)對任意及任意,∈[1,2],恒有成立,只需求出的最大值即可.
試題解析:(Ⅰ)函數的定義域為,當時, 令,當時,;當時,,單調遞減,在單調遞增,,無極大值 ;
(Ⅱ)
,,①當即時,上是減函數,②當,即時,令,得,令,得
綜上,當時,單調遞減 ,當時,單調遞減,在上單調遞增;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當時,上單調遞減,當時,有最大值,當時,有最小值,, ,
而經整理得 .
考點:函數與導數,導數與函數的單調性、導數與函數的極值,導數與不等式的綜合應用,考查學生的基本推理能力,考查學生的基本運算能力以及轉化與化歸的能力.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(理)已知函數f(x)= -lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值;
(Ⅱ)若f(x)<4-At對于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實數A的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數,設曲線在與軸交點處的切線為,為的導函數,滿足.
(1)求;
(2)設,,求函數在上的最大值;
(3)設,若對于一切,不等式恒成立,求實數的取值范圍.
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