已知函數(shù)和，且.
（1）求函數(shù)，的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；（2）.

解析試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想和運(yùn)算能力.第一問(wèn)，先求函數(shù)與的導(dǎo)數(shù)，由于，所以列出等式，解方程求出的值，由于的值有2個(gè)，所以分情況分別求出與的解析式；第二問(wèn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/a/r2uwl1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以第一問(wèn)的結(jié)論選擇的情況，所以確定了與的解析式，當(dāng)時(shí)，是特殊情況，單獨(dú)考慮，只需在時(shí)大于等于0即可，而當(dāng)時(shí)，，所以只需判斷的單調(diào)性，判斷出在時(shí)，取得最小值且最小值為，所以.
試題解析：(1)由，得，
由，得.
又由題意可得，
即，故或.
所以當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，.(6分)
(2) ，，.
當(dāng)時(shí)，，
在上為減函數(shù)，；
當(dāng)時(shí)，，
在上為增函數(shù)，，且.
要使不等式在上恒成立，當(dāng)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，
而．
所以. (13分)
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2.用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，試解答下列兩小題．
（i）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ii）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且以，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)試判斷函數(shù)在上的符號(hào),并證明:
（）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對(duì)任意，函數(shù)在上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，如圖所示，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/a/h4jou.png" style="vertical-align:middle;" />.過(guò)該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線在上有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對(duì)任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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