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【題目】

在極坐標系中，為極點，點，點.

（1）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，求經過，，三點的圓的直角坐標方程；

（2）在（1）的條件下，圓的極坐標方程為，若圓與圓相切，求實數的值.

【答案】（1）（2）或.

【解析】

（1）先求得兩點的直角坐標，由此求得圓心的坐標和半徑，進而求得圓的方程.（2）求得圓的直角坐標方程，根據兩個圓外切或者內切列方程，解方程求得的值.

解：（1）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，

可得圓的圓心坐標為，半徑為1，

所以圓的直角坐標方程為.

（2）將，代入圓的極坐標方程，可得圓的直角坐標方程為，整理為，可得圓的圓心為，半徑為，

圓與圓的圓心距為，若圓與圓相外切，有，所以，若圓與圓內切，則有，所以.

綜上：實數或.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某中學學生對數學學習的情況，從該校抽了名學生，分析了這名學生某次數學考試成績（單位：分），得到了如下的頻率分布直方圖：

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）根據頻率分布直方圖估計該組數據的中位數（精確到）；

（3）在這名學生的數學成績中，從成績在的學生中任選人，求次人的成績都在中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)所有263戶家庭人口數分組表示如下：

家庭人口數

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

家庭數

20

29

48

50

46

36

19

8

4

3

（1）若將上述家庭人口數的263個數據分布記作，平均值記作，寫出人口數方差的計算公式（只要計算公式，不必計算結果）；

（2）寫出他們家庭人口數的中位數（直接給出結果即可）；

（3）計算家庭人口數的平均數與標準差.（寫出公式，再利用計算器計算，精確到0.01）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，曲線與在原點處的切線相同.

（1）求，的值；

（2）求的單調區(qū)間和極值；

（3）若時，，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)購買某種儀器，在儀器使用期間可能出現故障，需要請銷售儀器的企業(yè)派工程師進行維修，因為考慮到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業(yè)提供以下購買儀器維修服務的條件：在購買儀器時，可以直接購買儀器維修服務，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務次數不夠再次購買，則需要每次1500元..現需決策在購買儀器的同時購買幾次儀器維修服務，為此搜集并整理了500臺這種機器在使用期內需要維修的次數，得到如下表格：

維修次數

5

6

7

8

9

頻數（臺）

50

100

150

100

100

記表示一臺儀器使用期內維修的次數，表示一臺儀器使用期內維修所需要的費用，表示購買儀器的同時購買的維修服務的次數.

（1）若，求與的函數關系式；

（2）以這500臺儀器使用期內維修次數的頻率代替一臺儀器維修次數發(fā)生的概率，求的概率.

（3）假設購買這500臺儀器的同時每臺都購買7次維修服務，或每臺都購買8次維修服務，請分別計算這500臺儀器在購買維修服務所需要費用的平均數，以此為決策依據，判斷購買7次還是8次維修服務？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在件產品中，有件正品，件次品，從這件產品中任意抽取件.

（1）共有多少種不同的抽法？

（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？

（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學高中畢業(yè)班的三名同學甲、乙、丙參加某大學的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若考核為合格，則給予分的降分資格；若考核為優(yōu)秀，則給予分的降分資格.假設甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立.

（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學所得降分之和為隨機變量，請寫出所有可能的取值，并求的值.

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【題目】過點(－1，－2)的直線被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線的斜率為________

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【題目】已知定義在上的二次函數，且在上的最小值是8.

（1）求實數的值；

（2）設函數，若方程在上的兩個不等實根為，證明：.

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