【題目】某企業(yè)購(gòu)買某種儀器,在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障,需要請(qǐng)銷售儀器的企業(yè)派工程師進(jìn)行維修,因?yàn)榭紤]到人力、成本等多方面的原因,銷售儀器的企業(yè)提供以下購(gòu)買儀器維修服務(wù)的條件:在購(gòu)買儀器時(shí),可以直接購(gòu)買儀器維修服務(wù),維修一次1000元;在儀器使用期間,如果維修服務(wù)次數(shù)不夠再次購(gòu)買,則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購(gòu)買儀器的同時(shí)購(gòu)買幾次儀器維修服務(wù),為此搜集并整理了500臺(tái)這種機(jī)器在使用期內(nèi)需要維修的次數(shù),得到如下表格:
維修次數(shù) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
頻數(shù)(臺(tái)) | 50 | 100 | 150 | 100 | 100 |
記表示一臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù),表示一臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修所需要的費(fèi)用,表示購(gòu)買儀器的同時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)的次數(shù).
(1)若,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)以這500臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率,求的概率.
(3)假設(shè)購(gòu)買這500臺(tái)儀器的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買7次維修服務(wù),或每臺(tái)都購(gòu)買8次維修服務(wù),請(qǐng)分別計(jì)算這500臺(tái)儀器在購(gòu)買維修服務(wù)所需要費(fèi)用的平均數(shù),以此為決策依據(jù),判斷購(gòu)買7次還是8次維修服務(wù)?
【答案】(1)(2)0.7(3)應(yīng)該購(gòu)買7次維修服務(wù).
【解析】
(1)分別求得和時(shí),關(guān)于的表達(dá)式,由此求得與的函數(shù)關(guān)系式.(2)利用的頻數(shù)和除以,得到所求的概率.(3)分別計(jì)算出購(gòu)買次和次所需費(fèi)用的平均數(shù),由此判斷出應(yīng)該購(gòu)買此維修服務(wù).
解:(1)當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),.
故與的函數(shù)關(guān)系式為.
(2)的概率為.
(3)購(gòu)買7次維修服務(wù)所需的平均費(fèi)用為.
購(gòu)買8次維修服務(wù)所需的平均費(fèi)用為.
因?yàn)?/span>,
故應(yīng)該購(gòu)買7次維修服務(wù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,焦距為.
(1)求的方程;
(2)若斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(點(diǎn),均在第一象限),為坐標(biāo)原點(diǎn).
①證明:直線的斜率依次成等比數(shù)列.
②若與關(guān)于軸對(duì)稱,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓及直線:.
(1)證明:不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓C總相交;
(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯,將于2019年在北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.為了宣傳世界杯,某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對(duì)是否收看籃球世界杯賽事的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
(1)根據(jù)上表說明,能否有的把握認(rèn)為收看籃球世界杯賽事與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的120名學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取6人參加2019年國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽志愿者宣傳活動(dòng).
(i)求男、女學(xué)生各選取多少人;
(ii)若從這6人中隨機(jī)選取3人到校廣播站開展2019年國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽宣傳介紹,求恰好選到2名男生的概率.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋貯水池,其容積為,深3m.如果池底每平方米的造價(jià)為200元,池壁每平方米的造價(jià)為150元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在極坐標(biāo)系中,為極點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).
(1)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,求經(jīng)過,,三點(diǎn)的圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,圓的極坐標(biāo)方程為,若圓與圓相切,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的,其中,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:,,,,,,后得到如圖的頻率分
布直方圖.
(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(2)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù).
(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>,與,兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下面四個(gè)命題:
①“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”;
②“直線直線”的充要條件是“平行于所在的平面”;
③“直線,為異面直線”的充分不必要條件是“直線,不相交”;
④“平面平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”.
其中正確命題的序號(hào)是____________________
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