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【題目】已知橢圓的離心率為， 為焦點是的拋物線上一點， 為直線上任一點， 分別為橢圓的上，下頂點，且三點的連線可以構成三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一交點分別交于點，求證：直線過定點.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析: （1）由已知列出方程組,解出a,b,c的值,求出橢圓的標準方程;(2)聯立直線HA與橢圓方程,得到關于x的一元二次方程,利用根與系數的關系得出D點坐標,同理求出E點坐標,代入直線方程并化簡,即可求出定點.

試題解析:

(1)由題意知， ，解得，

∴橢圓的方程為.

（2）設點，易知，

∴直線的方程為，直線的方程為.

聯立，得，∴，

冋理可得，

∴直線的斜率為，

∴直線的方程為，即，

∴直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，面，底面是菱形，且，，過點作直線，為直線上一動點.

（1）求證：；

（2）當面面時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線過點，且傾斜角為，在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的參數方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于點，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2016年1月1日，我國實行全面二孩政策，同時也對婦幼保健工作提出了更高的要求．某城市實行網格化管理，該市婦聯在網格1與網格2兩個區(qū)域內隨機抽取12個剛滿8個月的嬰兒的體重信息，體重分布數據的莖葉圖如圖所示（單位：斤，2斤1千克），體重不超過千克的為合格．

（1）從網格1與網格2分別隨機抽取2個嬰兒，求網格1至少有一個嬰兒體重合格且網格2至少有一個嬰兒體重合格的概率；

（2）婦聯從網格1內8個嬰兒中隨機抽取4個進行抽檢，若至少2個嬰兒合格，則抽檢通過，若至少3個合格，則抽檢為良好，求網格1在抽檢通過的條件下，獲得抽檢為良好的概率；

（3）若從網格1與網格2內12個嬰兒中隨機抽取2個，用表示網格2內嬰兒的個數，求的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝公司生產得到襯衫，每件定價80元，在某城市年銷售8萬件，現在該公司在該市設立代理商來銷售襯衫代理商要收取代銷費，代銷費為銷售金額的%（即每銷售100元收取元），為此，該襯衫每件價格要提高到元才能保證公司利潤.由于提價每年將少銷售萬件，如果代理商每年收取的代銷費不小于16萬元，則的取值范圍是___________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}．

（1）求實數a的值．

（2）若存在實數x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上，并且經過A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圓C的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究經常使用手機是否對數學學習成績有影響，某校高二數學研究性學習小組進行了調查，隨機抽取高二年級50名學生的一次數學單元測試成績，并制成下面的2×2列聯表：

及格

不及格

合計

很少使用手機

20

5

25

經常使用手機

10

15

25

合計

30

20

50

則有（　�。┑陌盐照J為經常使用手機對數學學習成績有影響．

參考公式:，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%

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